Jenis-Jenis Segitiga
segitiga dikelompokkan menjadi enam kategori sebagai berikut.
1. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama. Berikut ciri-ciri dari segitiga sama sisi.
- Memiliki 3 sisi yang sama panjang
- Memiliki 3 sudut yang sama besar yaitu 60°
- Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
- Memiliki 3 sumbu simetri
- Memiliki 3 simetri lipat
- Memiliki 3 simetri putar
2. Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki merupakan segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Berikut ciri-cirinya secara rinci.
- Memiliki 2 sisi yang sama panjang
- Memiliki 2 sudut yang sama besar
- Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
- Memiliki 1 sumbu simetri
- Memiliki 1 simetri lipat
- Memiliki 1 simetri putar
3. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang merupakan segitiga yang panjang ketiga sisinya tidak sama dan ketiga sudutnya pun besarnya tidak sama. Berikut ciri-ciri lebih lanjut dari segitiga sembarang.
- Memiliki 3 sisi yang panjangnya tidak sama
- Memiliki 3 sudut yang besarnya tidak sama
- Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
- Tidak memiliki sumbu simetri
- Tidak memiliki simetri lipat
- Memiliki satu simetri putar
4. Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Berikut ciri-ciri segitiga siku-siku.
- Memiliki 1 buah sudut yang besarnya 90°
- Memiliki 2 sisi yang saling tegak lurus
- Memiliki 1 buah sisi miring
- Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
- Memiliki 1 sumbu simetri (segitiga siku-siku sama kaki)
- Memiliki 1 simetri lipat (segitiga siku-siku sama kaki)
5. Segitiga Lancip
Segitiga lancip merupakan segitiga yang ketiga sudutnya memiliki sudut lancip dan total besar sudutnya kurang dari 900. Berikut ciri-ciri segitiga lancip.
- Besar ketiga sudutnya kurang dari 90°
- Ketiga sudutnya adalah sudut lancip
- Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
- Memiliki 3 sumbu simetri (segitiga lancip sama sisi)
- Memiliki 3 simetri lipat (segitiga lancip sama sisi)
- Memiliki 3 simetri (segitiga lancip sama sisi)
- Memiliki 1 sumbu simetri (segitiga lancip sama kaki)
- Memiliki 1 simetri lipat (segitiga lancip sama kaki)
6. Segitiga Tumpul
Segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya berupa sudut tumpul atau besarnya lebih dari 900. Berikut ciri-ciri sudut tumpul.
- Memiliki 1 buah sudut yang besarnya lebih dari 90°
- Memiliki sebuah sudut tumpul
- Memiliki 2 sudut lancip
- Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
- Memiliki 1 sumbu simetri (segitiga tumpul sama kaki)
- Memiliki 1 simetri lipat (segitiga tumpul sama kaki)
Teorema dan Rumus Phytagoras
Rumus phytagoras sendiri ditemukan oleh seorang filsuf Yunani Kuno bernama Pythagoras (570-495 SM). Namun, dari berbagai sumber dijelaskan bahwa teorema phytagoras sudah ada sejak masyarakat Cina dan Babilonia menyadari suatu fakta bahwa segitiga dengan sisi sepanjang 3, 4, dan 5 akan membentuk segitiga siku-siku (1900-1600 SM).
Teorema phytagoras berbunyi, “sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi-sisi lainnya”. Phytagoras lekat dengan segitiga siku-siku yang memiliki salah satu sudut 900. Adapun, sisi terpanjang disebut dengan sisi miring atau hipotenusa. Sementara sisi lainnya disebut dengan alas dan tinggi.
Berdasarkan teorema phytagoras maka diperoleh rumus sebagai berikut.
c2 = a2 + b2
a² = c² – b²
b² = c² – a²
Keterangan:
a = sisi tinggi segitiga
b = sisi alas segitiga
c = sisi miring segitiga
Phytagoras memiliki pola yang disebut dengan triple phytagoras. Pola ini dapat dihafalkan sehingga proses penyelesaian soal tidak perlu dihitung. Berikut beberapa pola triple phytagoras.
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 6, 8, 10
- 7, 24, 25
- 8, 15, 17
- 9, 12, 15
- 10, 24, 26
- 12, 16, 20
- 14, 48, 50
Contoh Soal Bangun Datar Segitiga
Berikut contoh soal bangun datar segitiga yang dirangkum dari berbagai sumber di internet.
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 9 cm dan sisi depan 12 cm. Berapakah sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut?
Diketahui:
Sisi tegak (b) = 9 cm
Sisi depan (a) = 12 cm
Ditanya:
Sisi miring (c) = ?
Jawab:
c² = a² + b²
c² =12 ² + 9²
c² = 144 + 81
c² = 225
c = √225
c = 15 cm
2. Ada segitiga siku siku siku, panjang sisi miringnya adalah 15 cm, panjang salah satu sisi lainnya adalah 9 cm (mendatar), maka panjang sisi satunya lagi adalah?
Diketahui:
c: 15 cm (sisi miring)
b: 9 cm (sisi mendatar)
Ditanya:
Sisi tegak a?
Jawaban:
Karena yang dicari adalah sisi tegak maka rumus yang digunakan a² = c² – b².
a² = c² – b²
a² = 15² – 9²
a² = 225-81
a² = 144
a= √144
a= 12
3. Diketahui sebuah segitiga memiliki ukuran alas 8 cm dan tinggi 6 cm, maka luas segitiga tersebut adalah …
Diketahui:
a = 8 cm
t = 6 cm
Ditanya:
Luas segitiga?
Jawab:
L = ½ × a × t
L = ½ × 8 × 6
L = ½ × 48
L = 24 cm²
4. Diketahui sebuah segitiga memiliki ukuran sisi 10 cm, 8 cm, dan 6 cm. Keliling segitiga tersebut adalah …
Diketahui:
s = 10 cm
s = 8 cm
s = 6 cm
Ditanya:
Keliling segitiga?
Jawab:
K = s + s + s
K = 10 + 8 + 6
K = 24 cm
5. Sebuah segitiga memiliki luas 40 cm², jika alas segitiga adalah 10 cm, maka tinggi segitiga tersebut adalah …
Diketahui:
L = 40 cm2
a = 10 cm
Ditanya:
Tinggi segitiga?
Jawab:
t = (2 × L) : a
t = (2 × 40) : 10
t = 80 : 10
t = 8 cm
6. Diketahui sebuah segitiga memiliki keliling 30 cm. Jika diketahui panjang kedua sisinya masing-masing 12 cm dan 8 cm, berapa panjang sisi segitiga yang lainnya?
Diketahui:
K = 30 cm
s = 12 cm
s = 8 cm
Ditanya:
Panjang sisi tegak?
Jawab:
s = K – (s + s)
s = 30 – (12 + 8)
s = 30 – 20
s = 10 cm
7. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!
Hitunglah berapa keliling segitiga tersebut!
Diketahui:
a = 15 cm
c = 25 cm
Ditanya:
Keliling segitiga?
Jawab:
Langkah 1: mencari sisi tinggi menggunakan rumus Pythagoras
t = √sisi miring² – sisi alas²
t = √25² – 15²
t = √625 – 225
t = √400
t = 20 cm
Langkah 2: menghitung keliling segitiga siku-siku
K = s + s + s
K = 15 + 20 + 25
K = 60 cm.
8. Hitunglah luas segitiga yang memiliki panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 12 cm!
Diketahui a = 6 cm, b = 8 cm , dan c = 12 cm
K = 6 + 8 + 12
K = 26 cm
s = ½K
s = 13 cm
Ditanyakan
Luas segitiga?
L = √(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))
L = √(13×(13-6)×(13-8)×(13-12))
L = √(13×7×5×1)
L = √455 cm²
9. Hitunglah luas segitiga siku-siku berikut ini!
Diketahui a = 5 cm, b = 12 cm, dan c = 13 cm
K = 5+12+13
K = 30 cm
s = ½K
s = 15 cm
Ditanyakan
Luas segitiga?
Jawab:
L = √(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))
L = √(15×(15-5)×(15-12)×(15-13))
L = √(15×10×3×2)
L = √(150 × 6)
L = √900
L = 30 cm²
10. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut.
Diketahui
a = 20 cm
t = 25 cm
DItanya:
Luas Segitiga?
Jawab:
L = ½ x a x t
L = ½ x 20 x 25
L = 250 cm2
Macam-Macam Bangun Datar
Berikut macam-macam bangun datar yang dilansir dari laman kumparan.com.
1. Segitiga
Segitiga merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi yang mana setiap sisinya memiliki panjang yang sama ataupun berbeda. Berikut ciri-ciri segitiga.
- Tersusun dari tiga titik yang di setiap sudutnya dengan total 1800
- Tersusun dari tiga garis lurus
- Memiliki sisi alas
- Memiliki tinggi
- Memiliki luas dan keliling
Berikut rumus keliling dan luas segitiga.
- Keliling = 3s atau s + s + s
- Luas = ½ x a x t
Ketereangan:
s = sisi
a = alas
t = tinggi
2. Persegi
Persegi merupakan bangun datar yang memiliki empat sisi dengan panjang yang sama di setiap sisinya. Berikut ciri-ciri bangun datar persegi.
- Mempunyai empat sisi sama panjang
- Memiliki dua diagonal sama panjang, beepotongan tegak lurus, dan membagi dua sudut yang saling berhadapan dengan sama besar
- Keempat sudut persegi memiliki besar yang sama, yakni 900
Sementara rumus keliling dan luas persegi sebagai berikut.
- Keliling = 4s atau s + s + s + s
- Luas = s x s
Keterangan:
s = sisi
3. Persegi Panjang
Persegi panjang merupakan bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dengan empat sudut siku-siku. Berikut ciri-ciri persegi panjang.
- Setiap sudut memiliki besar yang sama, yakmi 900
- Sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama
- Kedua diagonal sama panjang dan berpotongan untuk saling membagi dua sama panjang
Sementara rumus kelilig dan luas persegi panjang sebagai berikut.
- Keliling = 2 (p + l)
- Luas = p x l
Keterangan:
p = panjang
l = lebar
4. Trapesium
Trapesium merupakan bangun segi empat dengan sepasang sisi berhadapan yang sejajar. Berikut ciri-ciri trapesium.
- Memiliki 4 rusuk
- Memiliki 4 titik sudut
- Memiliki 1 simetri putar
- Memiliki sepasang sudut sejajar yang besarnya 1800
- Trapesium dikelompokkan menjadi tiga, yakni trapesium siku-siku, trapesium sembarang, dan trapesium sama kaki
- Memiliki diagonal yang sama panjang
Adapun rumus keliling dan luas sebagai berikut.
- Keliling = 4s atau s + s + s + s
- Luas = ½ (a + b) x t
Keterangan:
s = sisi
a = sisi atas
b = sisi bawah
t = tinggi
Untuk memahami bangun datar lebih lanjut, Grameds dapat membaca buku “Bangun Datar dan Bangun Ruang”. Buku tersebut dapat diperoleh dengan mengklik sampul buku di bawah ini atau pada kolom “beli sekarang”.
5. Jajar Genjang
Jajar genjang merupakan bangun datar yang tersusun dari dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya. Sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama. Berikut ciri-ciri jajar genjang.
- Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
- Berbentuk segi empat
- Sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama
- Diagonal-diagonal yang berpotongan saling membagi dua yang sama panjang
- Tidak memiliki simetri lipat dan simetri putar
Sementara, keliling dan luas jajar genjang.
- Keliling = 4s atau s + s + s + s
- Luas = a x t
Keterangan:
s = sisi
a = alas
t = tinggi
6. Layang-Layang
Layang-layang merupakan bangun datar yang tersusun dari dua segitiga sama kaki yang alsanya memiliki panjang yang sama dan saling berhadapan. Berikut ciri-ciri laying-layang.
- Sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama
- Kedua diagonalnya tegak lurus berpotongan dan salah satunya membagi dua sama panjang bagian layang-layang
- Sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama panjang
Adapun rumus keliling dan luas layang-layang sebagai berikut.
- Keliling = 4s atau s + s + s + s
- Luas = ½ (d1 x d2)
Keterangan:
s = sisi
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
7. Lingkaran
Lingkaran terbentuk dari titik-titik yang membentuk suatu lengkungan dengan panjang yang sama terhadap satu titik tertentu. Berikut ciri-ciri lebih lanjut dari lingkaran.
- Memiliki total besar sudut, yakni 3600
- Memiliki simetri lipat dan simetri putar dnegan jumlah yang tidak terhingga
- Memiliki satu titik pusat
Adapun rumus keliling dan luas lingkaran sebagai berikut.
- Keliling = πd atau 2πr
- Luas = (πd2/4) atau πr2
Keterangan:
π = phi (22/7 atau 3,14)
d = diameter lingkaran
r = jari-jari lingkaran
8. Belah Ketupat
Belah ketupat merupakan bangun datar yang tersusun dari empat rusuk yang sama panjang dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku dengan besaran yang sama pada sudut yang berhadapan. Berikut ciri-ciri belah ketupat.
- Memiliki empat sisi sudut yang besarnya sama besar
- Memiliki empat sisi dengan panjang yang sama
- Sisi-sisinya tidak tegak lurus
- Memiliki dua diagonal yang panjangnya sama
Adapun rumus keliling dan luas belah ketupat sebagai berikut.
- Keliling = 4s atau s + s + s + s
- Luas = ½ (d1 x d2)
Keterangan:
s = sisi
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2