Equalizer dan Filter

 

 Equalizer dan Filter – Pendahuluan

Kita telah melihat bagaimana frekuensi yang dapat didengar telinga manusia berada dalam rentang 20 – 20 kHz. Ketika suatu sinyal elektrik yang mewakili gelombang akustik memasuki suatu rangkaian (sebagai contoh sinyal yang datang dari mikrofon yang diletakkan dekat dengan sumber suara), sinyal tersebut termanipulasi dan kandungan frekuensinya termodifikasi. Untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang ini, kita perlu membayangkan representasi sinyal dalam waktu dan frekuensi. Kita umpamakan sinyal x(t) memasuki rangkaian dan sinyal y(t) keluar dari rangkaian. Setiap saat dalam waktu, rangkaian mempengaruhi sinyal yang masuk sesuai dengan pola perilaku yang merupakan fungsi dari rangkaian dan dideskripsikan oleh fungsi waktu yang kita sebut h(t).

Setelah kita memiliki tiga fungsi x(t), y(t), dan h(t), kita perlu mendapatkan versi ekivalen masing-masing dalam domain frekuensi yaitu X(f), Y(f), dan H(f). Dalam domain frekuensi persamaan berikut berlaku:

Persamaan 5.1 Fungsi transfer dari rangkaian

Formula ini memungkinkan kita mendapatkan gambaran yang lebih baik bagaimana rangkaian equalizer dan filter bekerja pada sinyal. Kita mengidentifikasi H(f) sebagai fungsi transfer, sedangkan kita menyebut h(t) sebagai impulsive response atau respons impulsif.

Catatan: penting untuk ditekankan bahwa formula diatas tidak menunjukkan domain waktu, dimana terdapat hubungan matematika yang berbeda antara x(t), y(t), dan h(t) yang lebih rumit, tetapi tidak kita perlukan dalam pembahasan kursus ini.

Dalam diagram berikut kita menyimpulkan apa yang telah kita paparkan:

Gambar 5.1 Sinyal yang melalui suatu rangkaian

Equalizer

Equalizer adalah rangkaian yang mampu mengamplifikasi atau mengatenuasi rentang frekuensi tertentu dan membiarkan yang lain tetap utuh. Sekarang kita memiliki pengetahuan yang cukup untuk menerjemahkan kurva yang menggambarkan perilaku equalizer. Adalah grafik, yang diplot pada diagram amplitudo-frekuensi, kemudian dilipatgandakan oleh sinyal input untuk mendapatkan sinyal output (kita ingat sekali lagi bahwa X(f), Y(f), dan H(f) berada dalam domain frekuensi).

Dua contoh menjelaskan lebih lanjut.

1. H(f) = konstan dan bernilai 1 untuk seluruh spektrum. Kita mendapatkan persamaan berikut:

   

   Dengan kata lain sinyal input tidak terpengaruhi oleh rangkaian sehingga output tidak mengalami perubahan

2. H(f) = 1 untuk rentang frekuensi tertentu, dan lainnya 0:

   Gambar 5.2 Contoh filter ideal

   Hasil Y(f) didapatkan dengan mengalikan X(f) dan H(f). Ketika H(f) sama dengan 0 kita mendapatkan Y(f) = 0. Ketika H(f) = 1, kita dapat Y(f) = X(f). Ini adalah contoh dasar dari filter band-pass ideal. Meski topik ini akan dibahas lebih detail, kita sudah bisa mulai melibat bagaimana fungsi transfer tipe ini memungkin kita mengekstrak rentang frekuensi tertentu dari sinyal input (antara 5 kHz dan 10 kHz pada diagram diatas).

   Filter ini disebut ideal karena pada kenyataannya tidak mungkin ada rangkaian dengan fungsi transfer yang sedemikian mendadak. Pada kenyataannya transisi terjadi secara gradasi dan kita akan melihat bagaimana laju meningkat seiring kompleksitas, dan juga harga, dari rangkaian meningkat. Ada beberapa macam equalizer, dan kita akan menganalisa equalizer yang paling penting pada bagian berikut:

5.2.1 Bell equalizer – Peak bell EQ

Transfer fungsi equalizer tipe ini ditunjukkan gambar berikut:

Gambar 5.3 Bell equalizer

Equalizer tipe ini memiliki 3 kendali:

1. Gain (reduksi/amplifikasi – cut/boost)

   Bertindak atas amplitudo A dari bell yang bisa positif (amplifikasi) dan negatif (atenuasi). Amplifikasi maksimum adalah parameter yang bergantung kepada kualitas rangkaian: untuk mencapai 15 dB gain tanpa tambahan distorsi membutuhkan teknologi yang rumit. Pada umumnya kita temukan EQ tipe ini pada mixing desk channel. Semakin profesional kualitas mixer, semakin tinggi level gain yang bisa didapat melalui EQ peak tanpa tambahan distorsi. Pada mixer kualitas medium, level gain sekitar 12 dB (mengingat antara 12 dan 15 dB terdapat penggandaan sinyal dari segi elektrik, sehingga merupakan perbedaan yang signifikan).

2. Cut frequency

   Ini adalah frekuensi yang memiliki gain tertinggi atau terendah pada bell. Umumnya dikendalikan oleh potentiometer sehingga memungkinkan bell ditempatkan tepat di tengah-tengah rentang frekuensi yang ingin kita ubah.

3. Q-factor

   Ini adalah parameter yang mengukur amplitudo bell, dengan kata lain, amplitudo dari rentang frekuensi yang diamplifikasi (atau teratenuasi). Dihitung menggunakan formula:

   

   dimana relative bandwidth diukur pada 3 dB dibawah peak (lihat diagram sebelumnya). Q-factor bekerja independen dari rentang frekuensi yang terlibat. Hal ini terlihat jelas melalui contoh numerik, mengingat bahwa rentang frekuensi logaritmik. Antara 20 dan 100 Hz lebar dari relative band adalah 80 Hz. Jika kita bergerak ke rentang lebih tinggi, I.e 10000 Hz, bell akan meliputi rentang antar 9960 dan 10040 Hz. Dengan kata lain, kita mendapatkan bell yang sangat sempit (yang mustahil direproduksi karena alasan fisik sederhana).

   Jadi, jika kita mempertahankan rentang relatif dari bell dan jika, dengan kendali frekuensi tengah, kita memindahkan filter sepanjang spektrum frekuensi, bell akan menyempit semakin kita mencapai frekuensi tinggi dan melebar semakin rendah frekuensi. Kita menginginkan rentang relatif dari bell konstan setelah ditentukan nilainya, maka kita menambahkan frekuensi tengah kepada formula Q-factor sebagai faktor normalizing.

   Sekarang kita lihat melalui contoh numerik bagaimana kuantitas yang terlibat berubah (w = relative bandwidth):

   Jika fc = 100 Hz dan w = 40 Hz yang berarti bell memiliki pengaruh pada rentang frekuensi relatif 80 – 120 Hz

   kita mendapatkan

   jika fc = 10000 Hz dan Q = 2,5

   kita mendapatkan: yang berarti rentang antara 8000 – 12000 Hz

   Disini terlihat jelas bahwa w harus berubah jika bentuk bell ingin dipertahankan sepanjang spektrum frekuensi (karena telah ditetapkan Q-factor yang konstan). Karena fC telah digandakan, mempertahankan Q-factor yang sama, rentang juga harus digandakan, dengan cara ini bentuk bell tetap utuh (kita tidak lupa bahwa frekuensi direpresentasikan secara logaritmik untuk mendapatkan representasi lebih tepat akan cara telinga manusia mendengar suara. Dengan frekuensi rendah perbedaan 20 Hz relevan, sedangkan pada frekuensi tinggi perbedaan 200 Hz menjadi tidak relevan).

5.2.2 Shelf equalizer – Shelving EQ

Equalizer tipe ini digunakan untuk mengendalikan ujung ekstrim dari spektrum frekuensi suara yang dapat didengar, memiliki dua kendali standar:

1. Cut-off requency (roll-off): dihitung pada titik dimana kurva gain jatuh 3 dB dari nilai maksimumnya

2. Gain: menerapkan amplifikasi atau atenuasi sinyal diatas cut frequency

Gambar 5.4 Shelf equalizer

5.2.3 Parametric equalizer

Full parametric: adalah memungkinkan untuk memodifikasi ketiga kuantitas pada bell equalizer: central frequency (fC), gain (A), Q-factor (Q). Mixer profesional memiliki 4-band parametric equalizer pada setiap channel.

1. Semi parametric: Q-factor tetap. Bentuk bell tetap (umumnya Q ditetapkan pada nilai 1,5)

2. Peak: nilai fC dan Q tetap dan hanya gain yang bisa diubah. EQ ini merupakan yang termurah di pasar dan terpasang pada mixer kualitas rendah.

Diagram berikut membandingkan bagian ekualisasi dari mixer kualitas rendah dengan mixer kualitas tinggi. Kita dapat melihat gain maksimum adalah 12 dB pada mixer pertama, dan 15 dB (bahkan 18 dB) pada yang kedua. Selebihnya, spektrum frekuensi dibagi menjadi 3 band (low, mid, dan high) pada mixer kualitas rendah, sedangkan pada mixer kualitas tinggi dibagi menjadi 4 band (low, mid-low, mid-high, high). Juga pada mixer kualitas tinggi, kurva gain dari low dan high bisa berupa bell atau shelf equalizer sehingga menyediakan fleksibilitas lebih tinggi.

Gambar 5.5 Equalizer pada mixer non-profesional

Gambar 5.6 Equalizer pada mixer profesional

5.2.4 Graphic equalizer

Graphic equalizer terdiri dari serangkaian single bell equalizer. Lebar dari bell bergantng kepada konteks rancangan equalizer.

Tabel 5.1 Klasifikasi graphic equalizer

Konteks kerja	Lebar bell	Jumlah band
Musician/Hi-Fi	1 oktaf	10
Semi profesional	1/2 oktaf	20
Profesional	1/3 oktaf	31

5.2.5 Active dan Passive Equalizer

Passive equalizer hanya menggunakan komponen pasif yang tidak membutuhkan arus sehingga tidak memunculkan peningkatan nyata dalam gain. Umumnya ketika gain berada pada puncaknya, amplitudo sinyal tidak berubah, sedangkan sinyal teratenuasi ketika gain dikurangi melalui potentiometer atau kursor. Kelemahan utamanya adalah passive equalizer menghasilkan sedikit kehilangan sinyal karena komponen pasif. Active equalizer menggunakan komponen aktif, seperti transistor dan memungkinkan peningkatan gain yang nyata. Namun, sebagai akibat rangkaian aktif maka tingkat distorsi dan noise lebih tinggi terjadi, meski ini hanya terjadi pada equalizer kualitas rendah. Diagram berikut membandingkan gain level dari active dan passive equalizer:

Gambar 5.7 Perbandingan antara active dan passive equalizer

Filter

Filter digunakan untuk mengeliminasi rentang frekuensi dari sinyal original. Umumnya filter dirancang dengan rangkaian pasif dan diidentifikasikan oleh cut frequency fC (lagi, ini dihitung dimana gain berkurang 3 dB).

5.3.1 Low-pass filter dan high-pass filter

Dua jenis filter yang paling penting adalah low-pass filter (LPF) dan high-pass filter (HPF). LPF memungkinkan frekuensi dibawah cut frequency lewat, dengan kata lain frekuensi diatas cut frequency berkurang secara progresif hingga ke titik dimana menjadi tidak relevan lagi. HPF melakukan hal yang sama seperti LPF tetapi sebaliknya, yaitu hanya melewatkan frekuensi tinggi.

Gambar 5.8 Low-pass filter dan high-pass filter

HPF digunakan untuk mengeliminasi getaran frekuensi rendah seperti yang dihasilkan oleh suara langkah kaki musisi yang terekam oleh mikrofon, atau background noise dari AC (air conditioning). LPF digunakan untuk mengeliminasi suara putaran atau noise frekuensi tinggi.

Berikut adalah gambar yang membandingkan antara LPF dengan shelf equalizer:

Gambar 5.9 Perbandingan antara LPF dengan shelf equalizer

Perhatikan bagaimana shelf equalizer mengamplifikasi rentang frekuensi dan membiarkan frekuensi yang lain tetap utuh, sedangkan LPF tidak mempengaruhi frekuensi rendah dan mengatenuasi frekuensi diatas cut frequency. Kita bisa melihat bahwa setelah beberapa oktaf, gain berkurang sebanyak selusin dB atau lebih, yang berarti frekuensi ini tidak relevan lagi, amplitudonya jauh lebih inferior dibandingkan dengan frekuensi dibawah cut frequency.

5.3.1.1 Laju slope

Slope dari suatu filter menentukan seberapa cepat amplitudo berkurang. Kita telah melihat bagaimana pada situasi yang berbeda slope yang hampir vertikal dibutuhkan. Pada kenyataannya hal ini tidak mungkin terjadi, tetapi kita bisa mengaproksimasi laju slope tersebut.

Laju slope diukur dalam dB/oktaf. Dengan kata lain, laju slope menyatakan berapa dB pengurangan yang terjadi dalam satu oktaf (ingat bahwa satu oktaf berarti penggandaan frekuensi). Kita lihat contoh numerik:

Gambar 5.10 Laju slope dari filter

Kita dapat melihat bahwa gain dari filter pertama, dari fC ke 2fC, berkurang sebesar 12 dB, sedangkan gain pada filter kedua dari 2fC ke 4fC (masih satu oktaf) berkurang sebesar 6 dB. Jadi, filter pertama memiliki laju slope 12 dB/oktaf sedangkan yang kedua 6dB/oktaf.

Tabel 5.2 Nilai umum laju slope filter

Laju slope (dB/oktaf)	Orde filter	Jumlah pole
6	Pertama	1
12	Kedua	2
18	Ketiga	3
24	Keempat	4

Jumlah pole dihitung dari persamaan yang mendeskripsikan rangkaian. Dalam kursus ini, cukuplah untuk mengatakan bahwa setiap kali jumlah pole meningkat 1, laju slope meningkat 6 dB/oktaf.

Filter digital yang dibuat menggunakan algoritma perangkat lunak juga ada. Beberapa filter ini digunakan untuk menciptakan suara melalui emulasi subtractive synthesis menggunakan filter 6-pole (36 dB/oktaf).

5.3.2 Band-pass filter

Jika kita mengkombinasikan antara LPF dan HPF kita mendapatkan dua macam filter lebih lanjut: band-pass filter dan band-rejection filter. BPF memungkinkan beberapa rentang frekuensi lewat dan menghambat sinyal yang lain (perbandingan yang sama seperti bell equalizer dapat diterapkan pada band-pass filter). BRF menghmabt rentang frekuensi tertentu dan melewatkan sinyal yang lain.