Teorema pengambilan sampel Nyquist, atau lebih tepatnya teorema Nyquist-Shannon, adalah prinsip teoretis dasar yang mengatur desain sistem elektronik sinyal campuran.
Teknologi modern seperti yang kita tahu tidak akan ada tanpa konversi analog-ke-digital dan konversi digital-ke-analog. Faktanya, operasi ini sudah menjadi hal yang lumrah sehingga terdengar benar jika dikatakan bahwa sinyal analog dapat diubah menjadi digital dan kembali ke analog tanpa kehilangan informasi yang berarti.
Namun bagaimana kita tahu bahwa hal ini memang benar adanya? Mengapa pengambilan sampel merupakan operasi non-destruktif, padahal tampaknya membuang begitu banyak perilaku sinyal yang kita amati di antara masing-masing sampel?
Bagaimana kita bisa memulai dengan sinyal yang terlihat seperti ini:
Dan digitalkan menjadi ini:
Lalu berani mengklaim bahwa sinyal asli dapat dipulihkan tanpa kehilangan informasi ?
Teorema Nyquist – Shannon
Klaim seperti itu dimungkinkan karena konsisten dengan salah satu prinsip terpenting teknik elektro modern:
Jika suatu sistem mengambil sampel sinyal analog secara seragam pada kecepatan yang melebihi frekuensi tertinggi sinyal setidaknya dua kali lipat, sinyal analog asli dapat diperoleh kembali secara sempurna dari nilai diskrit yang dihasilkan melalui pengambilan sampel.
Masih banyak lagi yang perlu dikatakan tentang teorema ini, tapi pertama-tama, mari kita coba mencari tahu apa sebutannya.
Shannon? Nyquist? Kotelnikov? Whittaker?
Saya jelas bukan orang yang memutuskan siapa yang paling pantas mendapat pujian karena merumuskan, mendemonstrasikan, atau menjelaskan Teori Pengambilan Sampel dan Interpolasi Shannon–Nyquist–Kotelnikov–Whittaker. Keempat individu ini memiliki keterlibatan yang menonjol.
Namun, tampaknya peran Harry Nyquist telah melampaui makna aslinya. Misalnya, dalam Pemrosesan Sinyal Digital: Dasar-Dasar dan Aplikasi oleh Tan dan Jiang, prinsip yang disebutkan di atas diidentifikasi sebagai “Teorema pengambilan sampel Shannon,” dan dalam Sirkuit Mikroelektronik oleh Sedra dan Smith, saya menemukan kalimat berikut: “Fakta bahwa kita dapat melakukan pemrosesan pada sejumlah sampel terbatas… sambil mengabaikan detail sinyal analog antar sampel didasarkan pada… teorema pengambilan sampel Shannon.”
Oleh karena itu, kita sebaiknya menghindari penggunaan “teorema pengambilan sampel Nyquist” atau “teori pengambilan sampel Nyquist”. Jika kita perlu mengasosiasikan nama dengan konsep ini, saya sarankan agar kita hanya menyertakan Shannon atau Nyquist dan Shannon. Faktanya, mungkin ini saatnya beralih ke sesuatu yang lebih anonim, seperti “Teorema Pengambilan Sampel Mendasar”.
Jika Anda merasa hal ini agak membingungkan, ingatlah bahwa teorema pengambilan sampel yang disebutkan di atas berbeda dengan laju Nyquist , yang akan dijelaskan nanti di artikel. Saya rasa tidak ada orang yang mencoba memisahkan Nyquist dari tarifnya, jadi kita mendapatkan kompromi yang baik: Shannon mendapatkan teoremanya, dan Nyquist mendapatkan tarifnya.
Teori Sampling dalam Domain Waktu
Jika kita menerapkan teorema sampling pada sinusoidal frekuensi f SIGNAL , kita harus mengambil sampel bentuk gelombang pada f SAMPLE ≥ 2f SIGNAL jika kita ingin memungkinkan rekonstruksi yang sempurna. Cara lain untuk mengatakan ini adalah kita memerlukan setidaknya dua sampel per siklus sinusoidal. Pertama-tama mari kita coba memahami persyaratan ini dengan berpikir dalam domain waktu.
Pada plot berikut, sinusoida diambil sampelnya pada frekuensi yang jauh lebih tinggi daripada frekuensi sinyal.
Setiap lingkaran melambangkan momen pengambilan sampel, yaitu momen tepat di mana tegangan analog diukur dan diubah menjadi angka.
Untuk memvisualisasikan dengan lebih baik apa yang diberikan oleh prosedur pengambilan sampel ini, kita dapat memplot nilai sampel dan kemudian menghubungkannya dengan garis lurus. Perkiraan garis lurus yang ditunjukkan pada plot berikutnya terlihat persis seperti sinyal aslinya: frekuensi pengambilan sampel relatif sangat tinggi terhadap frekuensi sinyal, dan akibatnya segmen garis tidak terlalu berbeda dari segmen sinusoidal melengkung yang sesuai.
Saat kami mengurangi frekuensi pengambilan sampel, tampilan perkiraan garis lurus menyimpang dari aslinya.
20 sampel per siklus (f SAMPEL = 20f SINYAL )
10 sampel per siklus (f SAMPEL = 10f SINYAL )
5 sampel per siklus (f SAMPEL = 5f SINYAL )
Pada f SAMPLE = 5f SIGNAL , bentuk gelombang waktu diskrit tidak lagi merupakan representasi yang menyenangkan dari bentuk gelombang waktu kontinu. Namun, perhatikan bahwa kita masih dapat dengan jelas mengidentifikasi frekuensi bentuk gelombang waktu diskrit. Sifat siklik dari sinyal belum hilang.
Ambang Batas: Dua Sampel per Siklus
Titik data yang dihasilkan oleh pengambilan sampel akan terus mempertahankan sifat siklus sinyal analog seiring dengan penurunan jumlah sampel per siklus hingga di bawah lima. Namun, pada akhirnya kita mencapai titik di mana informasi frekuensi rusak. Perhatikan alur cerita berikut ini:
2 sampel per siklus (f SAMPEL = 2f SINYAL )
Dengan f SAMPLE = 2f SIGNAL , bentuk sinusoidalnya hilang sama sekali. Namun demikian, gelombang segitiga yang diciptakan oleh titik data sampel tidak mengubah sifat siklus dasar sinusoidal. Frekuensi gelombang segitiga identik dengan frekuensi sinyal aslinya.
Namun, segera setelah frekuensi pengambilan sampel dikurangi hingga jumlah sampel kurang dari dua per siklus, pernyataan ini tidak dapat lagi dibuat. Oleh karena itu, dua sampel per siklus, untuk frekuensi tertinggi dalam bentuk gelombang asli, merupakan ambang batas yang sangat penting dalam sistem sinyal campuran, dan frekuensi pengambilan sampel yang sesuai disebut laju Nyquist:
Jika kita mengambil sampel sinyal analog pada frekuensi yang lebih rendah dari laju Nyquist, kita tidak akan dapat merekonstruksi sinyal aslinya dengan sempurna.
Dua plot berikutnya menunjukkan hilangnya kesetaraan siklis yang terjadi ketika frekuensi pengambilan sampel turun di bawah laju Nyquist.
2 sampel per siklus (f SAMPEL = 2f SINYAL )
1,9 sampel per siklus (f SAMPEL = 1,9f SINYAL )
Pada f SAMPLE = 1.9f SIGNAL , bentuk gelombang waktu diskrit telah memperoleh perilaku siklus baru yang mendasar. Pengulangan penuh pola sampel memerlukan lebih dari satu siklus sinusoidal.
Namun, pengaruh frekuensi pengambilan sampel yang tidak mencukupi agak sulit untuk ditafsirkan jika kita memiliki 1,9 sampel per siklus. Plot selanjutnya membuat situasi menjadi lebih jelas.
1.1 sampel per siklus (f SAMPEL = 1.1f SINYAL )
Jika Anda tidak tahu apa pun tentang sinusoidal dan melakukan analisis menggunakan bentuk gelombang waktu diskrit yang dihasilkan dari pengambilan sampel pada 1.1f SIGNAL , Anda akan mendapatkan gagasan yang sangat keliru tentang frekuensi sinyal asli. Selain itu, jika yang Anda miliki hanyalah data diskrit, tidak mungkin mengetahui bahwa karakteristik frekuensi telah rusak . Pengambilan sampel telah menciptakan frekuensi baru yang tidak ada dalam sinyal asli, tetapi Anda tidak tahu bahwa frekuensi ini tidak ada.
Intinya adalah ini: Ketika kita mengambil sampel pada frekuensi di bawah laju Nyquist, informasi akan hilang secara permanen, dan sinyal asli tidak dapat direkonstruksi secara sempurna.
Kesimpulan
Kita telah membahas teorema pengambilan sampel Shannon dan laju Nyquist, dan kami mencoba memperoleh wawasan tentang konsep-konsep ini dengan melihat pengaruh pengambilan sampel dalam domain waktu. Pada artikel berikutnya, kita akan membahas topik ini dari perspektif domain frekuensi.
sumber : all about circuit